1101. Орлов А.И. Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков выполнения проектов // Управление научно-техническими проектами: матер. Второй Междунар. науч.-техн. конф. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018. С. 177–182.

УДК 629.7: 330.4:519.2

Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков выполнения проектов

© Орлов Александр Иванович

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
prof-orlov@mail.ru

	Разработана в общем виде аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков выполнения научно-исследовательских проектов. В двухуровневой схеме на нижнем уровне оценки рисков объединяются аддитивно, на верхнем – мультипликативно. Рассмотрены примеры применения вариантов аддитивно-мультипликативной модели оценки рисков при управлении проектами в сфере научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.
	Ключевые слова: риск; оценка; проекты; вероятность; экспертные процедуры.

Предложено большое число различных определений основных понятий теории риска [1]. Не вдаваясь в их обсуждение, выделим два базовых основных понятия – «рисковое событие» и «ущерб от осуществления рискового события». Под «рисковым событием» будем понимать возможное нежелательное событие, приводящее к отрицательным последствиям. Оно связано с определенным видом риска, может произойти или не произойти. «Ущерб от осуществления рискового события» может выражаться как в натуральных показателях (число погибших, получивших непоправимый ущерб здоровью и т.п.), так и в финансовых (оценка потерь в денежных единицах). Используют также понятие «ущерб от риска», который определен всегда, он равен 0, если «рисковое событие» не состоялось, положителен в противном случае. Тогда «ущерб от осуществления рискового события» - это «ущерб от риска» при условии, что «рисковое событие» состоялось.
Выделяют три этапа исследования риска – анализ, оценку и управление ]. Анализ риска проводится средствами предметной области. Для оценки и управления может использоваться различный математический аппарат, основанный на одной из трех базовых теорий - теории вероятностей и математической статистике, теории нечетких множеств, интервальной математике. 
Наиболее распространенный подход к исследованию риска основан на теории вероятностей и математической статистике в ситуации, когда ущерб от осуществлении рискового события выражен в денежных единицах. Тогда «рисковое событие» моделируется случайным событием с некоторой вероятностью p, а «ущерб от осуществления рискового события» – случайной величиной X (в смысле теории вероятностей). 
Простейшая единая характеристика риска – это средний ущерб рМ(Х), т.е. математическое ожидание ущерба от риска. Под управлением риском часто понимают выбор управляющих воздействий с целью минимизации среднего ущерба. Известен ряд более сложных постановок.
Из сказанного ясна необходимость разработки методов оценки вероятности p рискового события. Оценка этой вероятности может быть как шагом к оценке среднего ущерба рМ(Х), так и представлять самостоятельную ценность для разработки практических рекомендаций по управлению риском. Для оценки вероятности p рискового события, в том числе при реализации проектов создания ракетно-космической техники, предлагаем использовать аддитивно-мультипликативную модель оценки рисков, рассматриваемую ниже. Она является достаточно общей для применений в различных предметных областях, но при этом достаточно простой и приспособленной для практических применений и расчетов. 
Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков основана на трехуровневой иерархической схеме декомпозиции риска (общий риск - групповой риск - частный риск). При этом на нижнем уровне агрегированные оценки групповых рисков строятся аддитивно (поскольку вероятности конкретных видов нежелательных событий – частные риски нижнего уровня - малы), а на верхнем уровне итоговая оценка риска рассчитывается по групповым рискам по мультипликативной схеме.
В общем случае аддитивно-мультипликативная модель оценки риска исходит из следующих предпосылок 1 - 6.
1. Цель разработки модели – оценка риска R наступления нежелательного события. Для расчета этого риска применяем вероятностную модель, согласно которой наступление нежелательного события B является случайным событием – подмножеством множества всех возможных элементарных событий. Риск (нежелательное событие) будем обозначать R, его числовую вероятностную оценку Q. Пусть Q – вероятность наступления нежелательного события R, тогда P = 1 – Q есть вероятность того, что нежелательного события удастся избежать. Для простоты описания пусть Q – вероятность неудачи, тогда P = 1 – Q есть вероятность успеха, например, вероятность успешного выполнения инновационно-инвестиционного проекта по созданию изделия ракетно-космической техники (или его определенного этапа). В дальнейшем изложении используется двойственность Q и P (с прикладной точки зрения важна оценка риска Q, в то время как модель описывается с помощью вероятностей P).
2. Примем, что для осуществления случайного события В необходимо одновременное выполнение m независимых условий (должны одновременно осуществиться случайные события В1, В2, ..., Вт). Предполагаем, что случайные события В1, В2, ..., Вт независимы в совокупности (в терминах теории вероятностей). Тогда вероятность успеха, т.е. вероятность Р осуществления случайного события В, равна произведению вероятностей Р1, Р2, ..., Рт осуществления случайных событий В1, В2, ..., Вт, т.е. P = P1P2...Pт. Следовательно, оценка Q риска R, т.е. вероятность наступления нежелательного события, равна Q = 1 – P = 1 – P1P2...Pт. Оценка суммарного риска Q всегда больше оценки частного риска Qi = 1 – Pi, поскольку итоговая вероятность Р всегда меньше частной вероятности успеха Pi. 
3. Принимаем, что для осуществления i-го условия должны одновременно осуществиться случайные события Вi1, Вi2, ..., Вik(i), имеющие вероятности Pi1, Pi2, ..., Pik(i) соответственно. Здесь k(i) – число событий второго (нижнего) уровня декомпозиции, соответствующих i-му событию на первом (верхнем) уровне декомпозиции. Оценки частных рисков второго порядка Ri равны Qij = 1 – Pij , j = 1, 2, …, k(i). При моделировании предполагаем, что оценки частных рисков Qij малы, а частные вероятности успеха Pij достаточно близка к 1.
Как выразить вероятность события Bi первого уровня через вероятности событий Вi1, Вi2, ..., Вik(i) второго уровня? Рассмотрим два варианта:
(А) события Вi1, Вi2, ..., Вik(i) второго уровня независимы в совокупности (и дополнительные к ним, соответствующие реализациям частных рисков, также независимы);
(Б) нежелательные события (т.е. соответствующие частным рискам) несовместны.
В случае (А) независимости:
Pi = Pi1Pi2...Pik(i) = (1 – Q i1) (1 – Q i2)… (1 – Q ik(i)). 			(1)
В случае (Б) несовместности (принимаем, что риски реализуются редко, поэтому возможностями одновременного осуществления двух или нескольких нежелательных событий можно пренебречь):
Pi = 1 – Q i = 1 – Q i1 – Q i2 – …  – Q ik(i).				(2)
Формула (2) означает, что оценка Qi частного риска Ri есть сумма оценок Qij частных рисков второго порядка Rij, т.е. Qi = Qi1 + Qi2 + …  + Qik(i). Поскольку оценки Qij частные риски второго порядка Rij малы, то, раскрывая скобки в правой части формулы (1), получаем, что с точностью до бесконечно малых второго порядка (1 – Q i1) (1 – Qi2)… (1 – Qik(i)) = 1 – Qi1 – Qi2 – …  – Qik(i). Таким образом, два принципиально разных подхода (А) и (Б) дают одно и то же численное значение (с точностью до бесконечно малых более высокого порядка), что повышает обоснованность использования формул (1) и (2). 
4. Каждый из частных рисков (факторов риска) второго порядка Rij имеет два показателя – выраженность (показывает частоту встречаемости) и весомость (насколько влияет на риск более высокого уровня). Эти показатели можно оценивать на основе различных моделей. 
Рассмотрим оценку выраженности. Если есть возможность – ее целесообразно проводить по статистическим данным (как частоту реализации нежелательного события). Можно использовать экспертные оценки. При этом естественно давать оценки рисков с помощью лингвистических переменных. Например, члены экспертной комиссии оценивают риск Rij с помощью градаций лингвистической переменной Xij, выбирая ее значения из списка:
0 - практически невозможное событие (с вероятностью не более 0,01), 
1 - крайне маловероятное событие (с вероятностью от 0,01 до 0,05), 
2 - маловероятное событие (вероятность от 0,05 до 0,10), 
3 - событие с вероятностью, которой нельзя пренебречь (от 0,10 до 0,20), 
4 - достаточно вероятное событие (вероятность от 0,20 до 0,30), 
5 - событие с заметной вероятностью (более 0,30). 
Этот список может меняться в соответствии с конкретной задачей оценки и управления риском. 
5. В оценке Qij риска Rij можно учесть весомость (важность) этого вида риска:
Qij = AijXij,						(3)
где Aij – показатель весомости (важности), например, оценка экономических потерь, вызванных данным видом риска,  Xij – показатель выраженности (распространенности). Эта формула обобщает известный способ оценки риска как произведения среднего ущерба (математического ожидания ущерба) на вероятность нежелательного события.
5. В соответствии с формулами (2) и (3) имеем
Pi = 1 – Qi = 1 – Qi1 – Qi2 – …  – Qik(i) =
= 1 - Аi1Хi1 - Аi2Хi2 - ... - Аik(i)Хik(i), i = 1, 2, …, m,		(4)
где Хi1, Хi2,..., Хik(i) – оценки факторов риска второго порядка, используемые при вычислении оценки частного риска типа i, положительные числа Аi1, Аi2,..., Аik(i) - коэффициенты весомости (важности) этих факторов.
Значения факторов Хi1, Хi2,..., Хik(i) оценивают эксперты для каждого конкретного инновационного проекта, в то время как значения коэффициентов весомости Аi1, Аi2,..., Аik(i) задаются одними и теми же для всех проектов - по результатам специально организованного экспертного опроса.
6. Вероятность Pi должна быть неотрицательна при всех возможных значениях Хi1, Хi2,..., Хik(i). Если все оценки факторов риска (частных рисков) принимают свои максимальные значения, то и риск Ri должен принять свое максимальное значение, равное 1. Следовательно, коэффициенты весомости (важности) должны удовлетворять условию Аi1 maxХi1 + Аi2 maxХi2 + ... + Аik(i) maxХik(i) = 1. В рассмотренном выше варианте оцифровки максимальные значения Xij равны 5. Следовательно, сумма Аi1, Аi2,..., Аik(i) должна равняться 1/5 = 0,2.
Вначале была разработана аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков выполнения инновационных проектов в вузах (с участием внешнего партнера) [2]. Затем модель рассматриваемого типа была применена для оценки рисков при выпуске нового инновационного изделия [2]. Следующие шаги - варианты аддитивно-мультипликативной модель оценки рисков при разработке ракетно-космической техники [3, 4]. Простые варианты подобных моделей разрабатываются в учебниках [5], преподаваемых дисциплинах, выпускных квалификационных работах на кафедре ИБМ-2.

Литература
1. Орлов А.И. Современное состояние контроллинга рисков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 98. С. 933-942.
2. Орлов А.И. Аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков при создании ракетно-космической техники // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 102. С. 78–111.
3. Орлов А.И., Цисарский А.Д. Особенности оценки рисков при создании ракетно-космической техники // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. – 2013. – №43(232). – С.37 – 46.
4. Орлов А.И., Цисарский А.Д. Метод оценки рисков при создании ракетно-космической техники // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, сер. Машиностроение. 2017. № 2 (113). С. 99-107.
5. Орлов А.И. Методы принятия управленческих решений : учебник. — Москва : КНОРУС, 2018. — 286 с.

Additive-multiplicative model of project risk estimation

A. I. Orlov

Bauman Moscow State Technical University

prof-orlov@mail.ru

The general additive-multiplicative model for estimating the risks of performing research projects has been developed. In a two-level scheme at the lower level, risk estimations are combined additively, at the top level - multiplicatively. Examples of application of variants of the additive-multiplicative model of risk estimation in the management of projects in the field of research and development works are considered.

Key words: risk; estimation; projects; probability; expert procedures.